Matematica V 3 Metoda falsei ipoteze

METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

Metoda falsei ipoteze

Matematică

Clasa a V-a

Scop:

- dezvoltarea gândirii logico-matematice

Competențe generale și competențe specifice

CG6: Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.

6.1. Modelarea matematică, folosind numere naturale, a unei situații date, rezolvarea problemei obţinute prin metode aritmetice şi interpretarea rezultatului

Aspecte generale

Multe lucruri a avut de învățat omul, fără să se gândească la faptul că o mare parte dintre ele vor face parte dintr-o știință pe care o va numi, Matematica.

Studierea aritmeticii în școala generală și formarea priceperilor și deprinderilor de aplicare în practică a cunoștințelor de aritmetică se bazează în cea mai mare măsură pe rezolvarea exercițiilor și a problemelor. În clasele primare, aproape jumătate din timpul alocat lecțiilor de aritmetică este folosit pentru rezolvarea problemelor.

Rezolvarea problemelor de aritmetică, atât a celor care se rezolvă prin procedee generale cât și a celor care se rezolvă prin procedee speciale, constituie una dintre laturile fundamentale ale studierii arirmeticii.

Prin rezolvarea problemelor, elevul pătrunde mai profund în înțelegerea celor studiate la matematică și capătă o deprindere de muncă intelectuală foarte necesară în viață. Fiind strâns legate de realitate și reflectând-o în conținutul lor, problemele fac ca în cadrul lor calculul abstract să prindă viață.

Rezolvând probleme de matematică, elevii învață să aplice aritmetica în viață, capătă deprinderea de a rezolva probleme practice, pe care viața le pune în fața lor. Cunoscând modul de aplicare a cunoștințelor matematice în rezolvarea problemelor, elevii capătă interes pentru această disciplină, unii dintre ei chiar o îndrăgesc.

Rezolvarea problemelor contribuie la îmbogățirea cunoștințelor elevilor, din conținutul acestora ei putând afla lucruri pe care nu le studiază la alte discipline.

Prin rezolvarea problemelor, elevii ajung să înțeleagă cele mai simple corelații dintre diferite mărimi cu care se întâlnesc mai des în viață: viteză, distanță, timp, cantitate, preț și valoare, norma de producție, durata lucrului și volumul producției, dimensiunile liniare și aria unei figuri geometrice.

Noțiunea de problemă și rezolvarea ei

Problema de aritmetică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative, în care, pe baza valorilor numerice date ce se găsesc într-o anumită dependență unele față de altele și față de valoarea numerică necunoscută, se cere să se determine această necunoscută.

Elementele principale ale problemei sunt: datele problemei sau valorile numerice cunoscute, relațiile dintre acestea și întrebarea problemei.

A rezolva o problemă înseamnă ca din datele cunoscute să deducem valoarea numerică necunoscută, care se află în relații determinate cu datele cunoscute, aceste relații nefiind exprimate în textul problemei, ci trebuie descoperite.

Etape în rezolvarea unei probleme:

Însușirea enunțului problemei.

Rezolvarea propriu-zisă.

Examinarea (judecata) problemei și alcătuirea planului de rezolvare a problemei.

Metode aritmetice de rezolvare a problemelor:

METODA REDUCERII LA UNITATE

METODA COMPARAȚIEI

METODA FIGURATIVĂ

METODA FALSEI IPOTEZE

METODA MERSULUI INVERS

Metoda falsei ipoteze

 Orice problemă este formată din datele care se dau în problemă (aceste date formează ipoteza problemei) și datele care se cer în problemă (cerința problemei). Această metodă aritmetică de rezolvare a problemelor constă în a presupune că ipoteza problemei este falsă. Pornind de la această idee, putem ajunge repede la o rezolvare a problemei pentru a demonstra că presupunerea făcută este falsă.

Problemă rezolvată:

Bunicul Mariei are în curte găini, rațe și iepuri, având în total 62 de picioare și 23 de capete. Știind că numărul găinilor este dublu față de numărul rațelor, determinați numărul găinilor, al rațelor și al iepurilor din curte.

Rezolvare:

Presupunem că în curte ar fi numai iepuri, aceștia având în total 23∙4 = 92 de picioare.

Diferența de 92 – 62 = 30 picioare provine de la păsări, fiecare dintre acestea având cu

4 – 2 = 2 picioare mai puțin. Numărul păsărilor este egal cu 30 : 2 = 15, iar cum numărul găinilor este dublu față de numărul rațelor, rezultă faptul că în curte sunt 10 găini, 5 rațe și

25 – 15 = 8 iepuri.

Bibliografie

Dan Brânzei, Roxana Brânzei – “Metodica predării matematicii” Editura Paralela 45, București, 2005

Daniela Briciu, Aurelia Rusu – “Probabilități în gimnaziu” Editura Paralela 45, București, 2006

Câmpan Florica, ”Probleme celebre”, Ed. Albatros, București, 1972

Mihu Cerchez, Theodor Dăneț – “Probleme pentru aplicarea matematicii în practică”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 1982

Florin Cîrjan – “Didactica Matematicii”, Editura Corint, București 2002.

Venera- Mihaela Cojocariu – “Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 2008

Traian Cohal, “Vă place matematica?”, Ed. Moldova, Iaşi 1991;

I.Dănciă – „Dicţionar de noţiuni şi metode matematice” – Ed. Erc.Press – Bucureşti 2009

Gheorghe Neagu, Narcisa Neagu – “Teme alese de metodica predării matematicii”, Editura Plumb, Bacău 2003

Programa școlară pentru disciplina matematică – clasa a V-a

C.P. Popovici, I.C.Ligor – “Matematica – manual pentru clasa a V-a” – Editura Didactică și Pedagogică, 1993

“Un matematician face matematică fiindcă vede în matematică ceva frumos, ceva interesant, ceva care îi este drag, ceva care îl tulbură, îl face să gândească, să mediteze și să viseze.”  Grigore Moisil