Matematica V 4 Operatii cu numere naturale I

OPERAȚII CU NUMERE NATURALE

Adunarea și scăderea numerelor naturale

Matematică

Clasa a V-a

Scop:

- dezvoltarea gândirii logico-matematice și înțelegerea lumii din jurul nostru

Competențe generale și competențe specifice

CG2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural cuprinse în diverse surse informaționale.

2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operaţiile aritmetice şi proprietăţile acestora.

CG3: Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice.3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale.

CUPRINS:

01

Adunarea numerelor naturale

02

Scăderea numerelor naturale

01

Adunarea numerelor naturale

.

Numerele care se adună se numesc termeni, iar rezultatul adunării se numește sumă.

+ =

T

E

R

M

E

N

S

U

M

Ă

T

E

R

M

E

N

SUCCES!!!

Proprietățile adunării numerelor naturale:

5 + 7 = 7 + 5

Această proprietate a adunării numerelor naturale se numește comutativitatea adunării numerelor naturale și se enunță astfel:

Oricare ar fi numerele naturale a și b avem:

a + b = b + a.

( 7 + 2) + 5 = 7 + ( 2 + 5)

Această proprietate a adunării numerelor naturale se numește asociativitatea adunării numerelor naturale și se enunță astfel:

Oricare ar fi numerele naturale a, b și c avem:

(a + b) + c = a + (b + c).

5 + 0 = 5; 3 + 0 = 3; 0 + 3 = 3

Această proprietate exprimă faptul că numărul natural 0 este element neutru pentru adunarea numerelor naturale, și se enunță astfel:

Oricare ar fi numărul natural a avem:

a + 0 = 0 + a = a.

02

Scăderea numerelor naturale

.

Definiție:

Dacă a și b sunt două numere naturale, diferența dintre a și b, notată prin a – b, este acel număr natural c pentru care a = b + c.

- =

D

I

F

E

R

E

N

Ț

Ă

D

E

S

C

Ă

Z

U

T

S

C

Ă

Z

Ă

T

O

R

.

OBSERVAȚII:

Într-o sumă, a + b = c, putem evidenția, orice termen al sumei prin diferență:

a = c – b; b = c – a.

Într-o diferență, a – b= d, putem evidenția, orice termen al diferenței:

- descăzutul: a = d + b;

- scăzătorul: b= a – d.

Dacă a < b, diferența a – b nu este posibilă (rezultatul nu este număr natural).

SUMA LUI GAUSS

.

Carl Friedrich Gauss a fost un matematician, fizician și astronom german, născut la 30 aprilie 1777. Acesta și-a uimit dascălul primilor ani ai școlii primare prin rapiditatea neobișnuită de a rezolva mintal calcule aritmetice complicate.

Gauss, elev fiind, a calculat în cap suma primelor 100 de numere naturale. De la această poveste s-a ajuns la “Suma lui Gauss”, cu următoarea formula:

Formula lui Gauss pentru sume de numere impare

Se dă factor cumun 2 și apoi se aplică formula generală a lui Gauss.

Se dă factor cumun 3 și apoi se aplică formula generală a lui Gauss.

Bibliografie

Dan Brânzei, Roxana Brânzei – “Metodica predării matematicii” Editura Paralela 45, București, 2005

Daniela Briciu, Aurelia Rusu – “Probabilități în gimnaziu” Editura Paralela 45, București, 2006

Câmpan Florica, ”Probleme celebre”, Ed. Albatros, București, 1972

Mihu Cerchez, Theodor Dăneț – “Probleme pentru aplicarea matematicii în practică”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 1982

Florin Cîrjan – “Didactica Matematicii”, Editura Corint, București 2002.

Venera- Mihaela Cojocariu – “Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 2008

Traian Cohal, “Vă place matematica?”, Ed. Moldova, Iaşi 1991;

I.Dănciă – „Dicţionar de noţiuni şi metode matematice” – Ed. Erc.Press – Bucureşti 2009

Gheorghe Neagu, Narcisa Neagu – “Teme alese de metodica predării matematicii”, Editura Plumb, Bacău 2003

Programa școlară pentru disciplina matematică – clasa a V-a

C.P. Popovici, I.C.Ligor – “Matematica – manual pentru clasa a V-a” – Editura Didactică și Pedagogică, 1993

“Un matematician face matematică fiindcă vede în matematică ceva frumos, ceva interesant, ceva care îi este drag, ceva care îl tulbură, îl face să gândească, să mediteze și să viseze.”  Grigore Moisil