Matematica V 5 Operatii cu numere naturale II

OPERAȚII CU NUMERE NATURALE

Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale

Matematică

Clasa a V-a

Scop:

- dezvoltarea gândirii logico-matematice și înțelegerea lumii din jurul nostru

Competențe generale și competențe specifice

CG2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural cuprinse în diverse surse informaționale.

2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operaţiile aritmetice şi proprietăţile acestora.

CG3: Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice.3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale.

CUPRINS:

01

Înmulțirea numerelor naturale

02

Împărțirea numerelor naturale

01

Înmulțirea numerelor naturale

.

Numerele care se înmulțesc se numesc factori, iar rezultatul înmulțirii se numește produs.

∙ =

F

A

C

T

O

R

P

R

O

D

U

S

F

A

C

T

O

R

SUCCES!!!

Proprietățile înmulțirii numerelor naturale:

Distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere

5 ∙ 7 = 7 ∙ 5

Această proprietate a înmulțirii numerelor naturale se numește comutativitatea înmulțirii numerelor naturale și se enunță astfel:

Oricare ar fi numerele naturale a și b avem:

a ∙ b = b ∙ a.

( 7 ∙ 2) ∙ 5 = 7 ∙ ( 2 ∙ 5)

Această proprietate a înmulțirii numerelor naturale se numește asociativitatea înmulțirii numerelor naturale și se enunță astfel:

Oricare ar fi numerele naturale a, b și c avem:

(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c).

5 ∙ 1 = 5; 1 ∙ 3 = 3;

Această proprietate exprimă faptul că numărul natural 1 este element neutru pentru înmulțirea numerelor naturale, și se enunță astfel:

Oricare ar fi numărul natural a avem:

a ∙ 1 = 1 ∙ a = a.

2 ∙ (7 + 11) = 2 ∙ 7 + 2 ∙ 11

2 ∙ (7 – 11) = 2 ∙ 7 – 2 ∙ 11

Aceste proprietăți, în care intervin atât operațiile de adunare/scădere, cât și cea de înmulțire a numerelor naturale, reprezintă distributivitatea înmulțirii față de adunare/scădere, și se enunță astfel:

Oricare ar fi numerele naturale a , b și c avem:

a ∙ ( b + c ) = a ∙ b + a ∙ c

a ∙ ( b - c ) = a ∙ b - a ∙ c

02

Împărțirea cu rest zero a numerelor naturale

.

Definiție:

Dacă a și b sunt două numere naturale, cu b diferit de 0, spunem că a se împarte exact la b dacă există numărul natural c, astfel încât a = b∙ c, a se numește deîmpărțit, b se numește împărțitor, iar c se numește câtul împărțirii.

: =

Î

M

P

Ă

R

Ț

I

T

O

R

D

E

Î

M

P

Ă

R

Ț

I

T

C

Â

T

.

ATENȚIE!!!

Împărțirea la zero nu are sens.

Câtul a două numere naturale nu este întotdeauna un număr natural.

02

Împărțirea cu rest a numerelor naturale

.

Definiție:

Fie a și b sunt două numere naturale, cu b diferit de 0. Există exerciții în care numărul b nu se cuprinde de un număr exact de ori în numărul a; în aceste cazuri, după ce aflăm de câte ori maxim se cuprinde numărul b în numărul a, rămâne un număr mai mic decât b, care se numește rest. Operația se numește împărțire cu rest.

Exemplu:

46 : 9 = 5 (rest 1).

46 se numește deîmpărțit

9 se numește împărțitor

5 se numește cât

1 se numește rest

Teorema împărțirii cu rest:

Oricare ar fi două numere naturale a și b, cu b diferit de zero, există și sunt unice numerele naturale c și r, astfel încât a = b ∙ c + r și 0 ≤ r < b.

De exemplu, pentru numerele 17 și 5 există și sunt unice numerele 3 și 2, astfel încât 17 = 5 ∙ 3 + 2 și 0 ≤ 2 < 5

Bibliografie

Dan Brânzei, Roxana Brânzei – “Metodica predării matematicii” Editura Paralela 45, București, 2005

Daniela Briciu, Aurelia Rusu – “Probabilități în gimnaziu” Editura Paralela 45, București, 2006

Câmpan Florica, ”Probleme celebre”, Ed. Albatros, București, 1972

Mihu Cerchez, Theodor Dăneț – “Probleme pentru aplicarea matematicii în practică”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 1982

Florin Cîrjan – “Didactica Matematicii”, Editura Corint, București 2002.

Venera- Mihaela Cojocariu – “Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 2008

Traian Cohal, “Vă place matematica?”, Ed. Moldova, Iaşi 1991;

I.Dănciă – „Dicţionar de noţiuni şi metode matematice” – Ed. Erc.Press – Bucureşti 2009

Gheorghe Neagu, Narcisa Neagu – “Teme alese de metodica predării matematicii”, Editura Plumb, Bacău 2003

Programa școlară pentru disciplina matematică – clasa a V-a

C.P. Popovici, I.C.Ligor – “Matematica – manual pentru clasa a V-a” – Editura Didactică și Pedagogică, 1993

“Un matematician face matematică fiindcă vede în matematică ceva frumos, ceva interesant, ceva care îi este drag, ceva care îl tulbură, îl face să gândească, să mediteze și să viseze.”  Grigore Moisil