Matematica V 9 Criterii de divizibilitate

CRITERII DE DIVIZIBILITATE

Matematică

Clasa a V-a

Scop:

- dezvoltarea gândirii logico-matematice și înțelegerea lumii din jurul nostru

Competențe generale și competențe specifice

C.G. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

5.1. Analizarea unor situaţii date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule

Aplicarea criteriilor de divizibilitate a numerelor naturale pentru situații cotidiene

CUPRINS:

01

Criteriul de divizibilitate cu 2

02

Criteriul de divizibilitate cu 3

03

Criteriul de divizibilitate cu 4

04

Criteriul de divizibilitate cu 5

05

Criteriul de divizibilitate cu 9

06

Criteriul de divizibilitate cu 10

07

Criteriul de divizibilitate cu 25

01

Criteriul de divizibilitate cu 2

.

Dacă ultima cifră a unui număr natural este o cifră pară, atunci acel număr se divide cu 2.

Dacă ultima cifră a unui număr natural nu este o cifră pară, atunci acel număr nu se divide cu 2.

Altfel spus: Dacă ultima cifră a unui număr natural este una din cifrele 0; 2; 4; 6 sau 8, atunci acel număr se divide cu 2.

Exemplu:

Fie un număr oarecare de trei cifre .

Avem

Dar se divide cu 2.

Dacă c este 0 sau 2 sau 4 sau 6 sau 8, atunci numărul dat este divizibul cu 2.

Dacă c nu este 0 , nici 2, nici 4, nici 6, nici 8, atunci numărul natural considerat nu este divizibul cu 2.

8

6546

14

124

6832

68090

688

SUCCES!!!

02

Criteriul de divizibilitate cu 3

.

Dacă suma cifrelor unui număr natural este divizibilă cu 3, atunci acel număr este divizibil cu 3.

Dacă suma cifrelor unui număr natural nu este divizibilă cu 3, atunci acel număr nu este divizibil cu 3.

Exemplu:

Fie un număr oarecare de trei cifre .

Avem

Suma a∙99+b∙9 este divizibilă cu 3.

Dacă și suma a + b + c este divizibilă cu 3, atunci numărul considerat este divizibil cu 3.

Dacă suma a + b + c nu este divizibilă cu 3, atunci numărul considerat nu este divizibil cu 3.

9

4701

30

198

111

6732

18090

SUCCES!!!

03

Criteriul de divizibilitate cu 4

.

Dacă numărul natural format din ultimele două cifre ale unui număr natural este divizibil cu 4, atunci numărul natural considerat este divizibil cu 4.

Dacă numărul natural format din ultimele două cifre ale unui număr natural nu este divizibil cu 4, atunci numărul natural considerat nu este divizibil cu 4.

Exemplu:

Se consideră numărul 14324.

Putem scrie 14324 = 1∙10000 + 4∙1000 + 3∙100 + 2∙10 + 4

= (1∙100 + 4 ∙10 + 3) ∙100 + 24

= 143 ∙100 + 24

143 ∙100 se divide cu 4.

24 se divide cu 4.

Deci și 14324 se divide cu 4

Exemple de numere care nu sunt divizibile cu 4: 75246; 657; 90.

8

4324

24

648

140

6832

68080

SUCCES!!!

04

Criteriul de divizibilitate cu 5

.

Dacă ultima cifră a unui număr natural este 0 sau 5, atunci acel număr se divide cu 5.

Dacă ultima cifră a unui număr natural nu este 0 sau 5, atunci acel număr nu se divide cu 5.

Exemple:

Numărul 735 este divizibil cu 5, ultima cifră fiind 5.

Numărul 1840 este divizibil cu 5, ultima cifră fiind 0.

Numărul 652 nu este divizibil cu 5, pentru că ultima sa cifră nu este nici 5, nici 0.

5

6540

75

125

6835

68090

680

87632955

76129080

6547650

SUCCES!!!

05

Criteriul de divizibilitate cu 9

.

Dacă suma cifrelor unui număr natural este divizibilă cu 9, atunci acel număr este divizibil cu 9.

Dacă suma cifrelor unui număr natural nu este divizibilă cu 9, atunci acel număr nu este divizibil cu 9.

Exemplu:

Fie un număr oarecare de trei cifre .

Avem

Suma a∙99+b∙9 este divizibilă cu 9.

Dacă și suma a + b + c este divizibilă cu 9, atunci numărul considerat este divizibil cu 9.

Dacă suma a + b + c nu este divizibilă cu 9, atunci numărul considerat nu este divizibil cu 9.

9

4707

36

198

171

6732

18090

SUCCES!!!

06

Criteriul de divizibilitate cu 10

.

Dacă ultima cifră a unui număr natural este zero, atunci acel număr se divide cu 10.

Dacă ultima cifră a unui număr natural nu este zero, atunci acel număr nu se divide cu 10.

Deci, Un număr natural care are ultima cifră zero se divide cu 2 și cu 5.

Exemplu:

Fie un număr oarecare de trei cifre .

Avem

Dacă c este 0 atunci .

Întrucât este un număr natural divizibil cu 10, atunci numărul natural considerat este divizibil cu 10.

80

6540

70

120

6830

68000

680

SUCCES!!!

07

Criteriul de divizibilitate cu 25

.

Dacă un număr natural se termină cu două zerouri, cu 25, 50 sau 75, atunci numărul este divizibil cu 25.

Dacă un număr natural nu se termină cu două zerouri, cu 25, 50 sau 75, atunci numărul nu este divizibil cu 25.

Exemple:

Numărul 3200 este divizibil cu 25, pentru că se divide cu 100.

Numărul 24751 nu se divide cu 25 pentru că:

Putem scrie: 24751 = 24700 + 51.

24700 se divide cu 25.

51 nu se divide cu 25.

50

6550

75

175

6825

68000

650

87632975

76129050

6547650

SUCCES!!!

Bibliografie

Dan Brânzei, Roxana Brânzei – “Metodica predării matematicii” Editura Paralela 45, București, 2005

Daniela Briciu, Aurelia Rusu – “Probabilități în gimnaziu” Editura Paralela 45, București, 2006

Câmpan Florica, ”Probleme celebre”, Ed. Albatros, București, 1972

Mihu Cerchez, Theodor Dăneț – “Probleme pentru aplicarea matematicii în practică”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 1982

Florin Cîrjan – “Didactica Matematicii”, Editura Corint, București 2002.

Venera- Mihaela Cojocariu – “Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 2008

Traian Cohal, “Vă place matematica?”, Ed. Moldova, Iaşi 1991;

I.Dănciă – „Dicţionar de noţiuni şi metode matematice” – Ed. Erc.Press – Bucureşti 2009

Gheorghe Neagu, Narcisa Neagu – “Teme alese de metodica predării matematicii”, Editura Plumb, Bacău 2003

Programa școlară pentru disciplina matematică – clasa a V-a

C.P. Popovici, I.C.Ligor – “Matematica – manual pentru clasa a V-a” – Editura Didactică și Pedagogică, 1993

“Un matematician face matematică fiindcă vede în matematică ceva frumos, ceva interesant, ceva care îi este drag, ceva care îl tulbură, îl face să gândească, să mediteze și să viseze.”  Grigore Moisil