Matematica VI 2 Marimi dp si marimi ip

MĂRIMI DIRECT PROPORȚIONALE

MĂRIMI INVERS PROPORȚIONALE

Matematică

Clasa a VI-a

Scop:

Importanța temei Rapoarte și proporții este fundamentală nu numai pentru înțelegerea altor chestiuni de matematică, ci și, în primul rând, pentru înțelegerea corectă a unei serii întinse de fenomene ale naturii studiate în cadrul altor discipline.

Competențe generale și competențe specifice

CG1: Identificarea unor date, mărimi și relații matematice în contextul în care acestea apar.1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale.CG2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural cuprinse în diverse surse informaționale.2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date.

CG3: Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice.3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct/invers proporţionale.

CG4: Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată. 4.2. Exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor şi a mărimilor care apar în probleme cu rapoarte, proporţii și mărimi direct sau invers proporţionale.

CG5: Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date. 5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date.

CG6: Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.6.2. Modelarea matematică a unei situaţii date în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct sau invers proporţionale.

DEFINIREA MĂRIMILOR DIRECT ȘI INVERS PROPORȚIONALE

O mărime care rămâne mereu aceeași într-o anumită problemă se numește constantă.

Exemplu: La o mișcare uniformă, viteza este o mărime constantă.

O mărime care se schimbă se numește variabilă.

.

Exemplu: Dacă deschidem un robinet și strângem apa care curge prin el într-un bazin, cantitatea de apă din bazin este o mărime variabilă.

Mărimile variabile iau diferite valori. De exemplu, dacă debitul robinetului este 2 litri pe minut, cantitatea de apă din bazin va fi de 2 litri după un minut, 4 litri după 2 minute, 5 litri după minute.

Definiție: Două mărimi variabile care depind una de alta astfel încât dacă una din ele crește de un număr de ori, atunci și cealaltă crește de același număr de ori, se numesc mărimi direct proporționale.

Cantitatea de marfă cumpărată și prețul total al ei sunt mărimi direct proporționale.

Dacă un mobil are o mișcare uniformă, distanța parcursă și timpul în care s-a parcurs sunt mărimi direct proporționale.

Dacă un corp este omogen, masa și volumul lui sunt două mărimi direct proporționale.

Definiție: Două mărimi variabile care depind una de alta, astfel încât dacă una din ele crește de un număr de ori, atunci cealaltă se micșorează de același număr de ori, se numesc mărimi invers proporționale.

.

Dacă prețul total rămâne același, prețul unitar și cantitatea sunt mărimi invers proporționale. De exemplu: Dacă am 2 lei și cumpăr hârtie de 2 bani coala,voi cumpăra 100 de coli; dacă însă cumpăr hârtie de 4 bani coala (prețul unitar de două ori mai mare), coi cumpăra 50 de coli (cantitate de două ori mai mică).

Dacă distanța parcursă rămâne aceeași, viteza și timpul în care s-a parcurs acea distanță sunt mărimi invers proporționale. De exemplu, pentru distanța totală de 60 de km, dacă merg cu viteza de 15 km pe oră, parcurg distanța în 4 ore, dacă însă merg cu viteza de 30 km/oră (de două ori mai mare), timpul în care parcurg toată distanța va fi de 2 ore (de două ori mai mic).

Dacă aria dreptunghiului rămâne aceeași, baza și înălțimea sunt mărimi invers proporționale. De exemplu, să luăm aria dreptunghiului de 24 de decimetri pătrați dacă baza este de 6 dm, înălțimea este 4 dm; dacă însă baza este 12 dm (de două ori mai mare), înălțimea este de 2 dm (de două ori mai mică), dacă baza este de 18 dm (de trei ori mai mare), înălțimea este de trei ori mai mică

d.p.

Mărimi direct proporționale

Valoarea comună a acestor rapoarte se numește coeficient de proporționalitate și se notează, de regulă, cu k, unde k este diferit de zero.

i.p.

Mărimi invers proporționale

ALTE FELURI DE DEPENDENȚĂ

Sunt mărimi care depind una de alta, fără a fi nici direct proporționale, nici invers proporționale.

:

.

Aria pătratului și lungimea laturii sunt mărimi care depind una de alta. Dacă lungimea laturii se schimbă și aria se schimbă. Dar cum? Dacă fac un pătrat cu latura de două ori mai mare, aria lui va fi de patru ori mai mare. Deci, când latura crește, și aria crește dar nu de același număr de ori. Aria și latura pătratului nu sunt mărimi proporționale.

Înălțimea unui copil depinde de vârsta lui. Dar nu putem spune că la 20 de ani, el va avea înălțimea de două ori mai mare ca la 10 ani. Deci aceste mărimi nu sunt proporționale.

Într-o magazie au fost la început 4000 kg de grâu. Să numim consum cantitatea de grâu care se ia din magazie și rezerva cantitatea rămasă în magazie.

Rezerva este o mărime care depinde de consum. De exemplu, la un consum de 300 de kg corespunde o rezervă de 3700 kg. Dacă însă consumul devine de două ori mai mare, adică 600 kg, rezerva se micșorează, devine de 3400 kg, dar ea nu se micșorează de același număr de ori. Deci nici aceste mărimi nu sunt proporționale.

Bibliografie

Dan Brânzei, Roxana Brânzei – “Metodica predării matematicii” Editura Paralela 45, București, 2005

Daniela Briciu, Aurelia Rusu – “Probabilități în gimnaziu” Editura Paralela 45, București, 2006

Câmpan Florica, ”Probleme celebre”, Ed. Albatros, București, 1972

Mihu Cerchez, Theodor Dăneț – “Probleme pentru aplicarea matematicii în practică”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 1982

Florin Cîrjan – “Didactica Matematicii”, Editura Corint, București 2002.

Venera- Mihaela Cojocariu – “Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 2008

Traian Cohal, “Vă place matematica?”, Ed. Moldova, Iaşi 1991;

I.Dănciă – „Dicţionar de noţiuni şi metode matematice” – Ed. Erc.Press – Bucureşti 2009

Gheorghe Neagu, Narcisa Neagu – “Teme alese de metodica predării matematicii”, Editura Plumb, Bacău 2003

Programa școlară pentru disciplina matematică – clasa a VI-a

I. Cuculescu, C. Ottescu – “Matematica – manual pentru clasa a VI-a” – Editura Didactică și Pedagogică, 1989

Constantin P. Popovici, Ion C. Ligor, Valentina Alexianu – “Manual pentru clasa a VI-a-Aritmetică, Algebră” , Editura Didactică și Pedagogică, București, 1993

“Un matematician face matematică fiindcă vede în matematică ceva frumos, ceva interesant, ceva care îi este drag, ceva care îl tulbură, îl face să gândească, să mediteze și să viseze.”  Grigore Moisil