Matematica VI 3 Multimi

MULȚIMI

Mulțimea numerelor naturale

Matematică

Clasa a VI-a

Scop:

- dezvoltarea gândirii logico-matematice

Competențe generale și competențe specifice

CG1: Identificarea unor date, mărimi și relații matematice în contextul în care acestea apar.1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor.

CG2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural cuprinse în diverse surse informaționale.

2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune și de egalitate. CG3: Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice.3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor.

CG4: Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată.

4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete care se pot descrie utilizând mulţimile.

CG5: Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date. 5.1. Analizarea unor situaţii date în contextul mulţimilor.

CG6: Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.

6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi și operații cu mulțimi.

Noțiunea de mulțime

Multe lucruri a avut de învățat omul, fără să se gândească la faptul că o mare parte dintre ele vor face parte dintr-o știință pe care o va numi, Matematica.

Cuvântul mulțime este abstract și s-a format după ce limba a fost un mijloc de exteriorizare a gândurilor. Până atunci omul a găsit o sumedenie de alte cuvinte prin care numea diferitele mulțimi concrete, cuvinte care apar și azi ca sinonime ale acestui cuvânt. Dacă le-am pune în ordine alfabetică, în loc de mulțime de oameni, găsim: alai, asociație, buluc, ceată, clan, colectivitate, droaie, echipă, grămadă, grup, înghesuială, îmbulzeală, pâlc, regiment, societate, trupă, valmă...

Mulțimea este o colecție de obiecte bine determinate și distincte numite elementele mulțimii. Acestea se scriu între acolade. Exemple:

{1, 2, 7, 10}; {a, b, c};

{elevii dintr-o clasă};

{gâștele sălbatice dintr-un stol};

{numerele naturale nenule}.

Mulțimile pot fi notate în trei moduri:

1 6

8

9 0

printr-o proprietate comună a elementelor.

prin enumerarea elementelor

cu ajutorul diagramei Venn-Euler;

Exemple:

{mulțimea județelor din România}

{mulțimea țărilor cu care se învecinează România}

{ x| x este număr natural și x < 4 }

Exemplu:

{0, 1, 2, 6, 8, 9}

Numărul de elemente al unei mulțimi se numește cardinalul mulțimii și se notează cu card.

Mulțimea finită este mulțimea la care se poate stabili cardinalul. O mulțime care nu este finită se numește infinită.

Două mulțimi sunt egale dacă au aceleași elemente.

Simboluri:

Operații cu mulțimi:

Diferența mulțimilor – mulțimea formată din elementele primei mulțimi, dar care nu sunt elementele celei de-a doua mulțime.

Reuniunea mulțimilor – mulțimea elementelor care aparțin cel puțin uneia dintre mulțimi.

Intersecția mulțimilor – mulțimea elementelor comune celor două mulțimi.

Dacă mulțimile nu au niciun element comun, atunci mulțimile sunt disjuncte.

EXEMPLU:

Bibliografie

Dan Brânzei, Roxana Brânzei – “Metodica predării matematicii” Editura Paralela 45, București, 2005

Daniela Briciu, Aurelia Rusu – “Probabilități în gimnaziu” Editura Paralela 45, București, 2006

Câmpan Florica, ”Probleme celebre”, Ed. Albatros, București, 1972

Mihu Cerchez, Theodor Dăneț – “Probleme pentru aplicarea matematicii în practică”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 1982

Florin Cîrjan – “Didactica Matematicii”, Editura Corint, București 2002.

Venera- Mihaela Cojocariu – “Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 2008

Traian Cohal, “Vă place matematica?”, Ed. Moldova, Iaşi 1991;

I.Dănciă – „Dicţionar de noţiuni şi metode matematice” – Ed. Erc.Press – Bucureşti 2009

Gheorghe Neagu, Narcisa Neagu – “Teme alese de metodica predării matematicii”, Editura Plumb, Bacău 2003

Programa școlară pentru disciplina matematică – clasa a VI-a

I. Cuculescu, C. Ottescu – “Matematica – manual pentru clasa a VI-a” – Editura Didactică și Pedagogică, 1989

Constantin P. Popovici, Ion C. Ligor, Valentina Alexianu – “Manual pentru clasa a VI-a-Aritmetică, Algebră” , Editura Didactică și Pedagogică, București, 1993

“Un matematician face matematică fiindcă vede în matematică ceva frumos, ceva interesant, ceva care îi este drag, ceva care îl tulbură, îl face să gândească, să mediteze și să viseze.”  Grigore Moisil