Matematica VI 5 Proportii

PROPORȚII

Matematică

Clasa a VI-a

Scop:

Importanța temei Rapoarte și proporții este fundamentală nu numai pentru înțelegerea altor chestiuni de matematică, ci și, în primul rând, pentru înțelegerea corectă a unei serii întinse de fenomene ale naturii studiate în cadrul altor discipline.

Competențe generale și competențe specifice

CG1: Identificarea unor date, mărimi și relații matematice în contextul în care acestea apar.1.2. Identificarea rapoartelor și a proporțiilor.

CG2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural cuprinse în diverse surse informaționale.

2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date.

CG3: Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice.3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte și proporţii.

CG4: Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată.

4.2. Exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor şi a mărimilor care apar în probleme cu rapoarte și proporţii.

CG5: Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date. 5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor și a proporţiilor.CG6: Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.

6.2. Modelarea matematică a unei situaţii date în care intervin rapoarte și proporţii.

NOȚIUNEA DE PROPORȚIE

Raportul a două mărimi are aceeași valoare ca și raportul celor două numere pe care le găsim când măsurăm mărimile cu aceeași unitate de măsură.

:

.

Definiție: Egalitatea a două rapoarte se numește proporție.

O proporție are patru termeni. Numărătorul primului raport și numitorul raportului al doilea se numesc extremi, iar ceilalți doi termeni mezi.

În proporția prezentată cei patru termeni sunt 24, 30, 180, 225. Extremii sunt 24 și 225; mezii sunt 30 și 180. (Când scriem termenii la rând, mezii sunt la mijloc.)

Proprietatea fundamentală: În orice proporție produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.

AFLAREA UNUI TERMEN NECUNOSCUT AL UNEI PROPORȚII

Regulă: Un extrem necunoscut se află împărțind produsul mezilor la extremul cunoscut. Analog, un termen mediu necunoscut se află împărțind produsul extremilor la termenul mediu cunoscut.

PROPORȚII DERIVATE

Din proporția

Proporții derivate cu aceiași termeni:

cu a,b,c d diferite de 0, se pot obține:

- schimbând mezii între ei

- schimbând extremii între ei

- inversând rapoartele

Proporții derivate cu termeni schimbați:

- efectuând raportul dintre suma (diferența) numărătorilor și suma (diferența) numitorilor, obținem un raport egal cu fiecare din cele două rapoarte ale proporției date.

ȘIR DE RAPOARTE EGALE

este un șir de rapoarte egale.

Într-un șir de rapoarte egale, fiecare raport este egal cu raportul dintre suma numărătorilor și suma numitorilor, astfel:

Bibliografie

Dan Brânzei, Roxana Brânzei – “Metodica predării matematicii” Editura Paralela 45, București, 2005

Daniela Briciu, Aurelia Rusu – “Probabilități în gimnaziu” Editura Paralela 45, București, 2006

Câmpan Florica, ”Probleme celebre”, Ed. Albatros, București, 1972

Mihu Cerchez, Theodor Dăneț – “Probleme pentru aplicarea matematicii în practică”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 1982

Florin Cîrjan – “Didactica Matematicii”, Editura Corint, București 2002.

Venera- Mihaela Cojocariu – “Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 2008

Traian Cohal, “Vă place matematica?”, Ed. Moldova, Iaşi 1991;

I.Dănciă – „Dicţionar de noţiuni şi metode matematice” – Ed. Erc.Press – Bucureşti 2009

Gheorghe Neagu, Narcisa Neagu – “Teme alese de metodica predării matematicii”, Editura Plumb, Bacău 2003

Programa școlară pentru disciplina matematică – clasa a VI-a

I. Cuculescu, C. Ottescu – “Matematica – manual pentru clasa a VI-a” – Editura Didactică și Pedagogică, 1989

Constantin P. Popovici, Ion C. Ligor, Valentina Alexianu – “Manual pentru clasa a VI-a-Aritmetică, Algebră” , Editura Didactică și Pedagogică, București, 1993

“Un matematician face matematică fiindcă vede în matematică ceva frumos, ceva interesant, ceva care îi este drag, ceva care îl tulbură, îl face să gândească, să mediteze și să viseze.”  Grigore Moisil