Matematica VI 6 Rapoarte

RAPOARTE

Matematică

Clasa a VI-a

Scop:

Importanța temei Rapoarte și proporții este fundamentală nu numai pentru înțelegerea altor chestiuni de matematică, ci și, în primul rând, pentru înțelegerea corectă a unei serii întinse de fenomene ale naturii studiate în cadrul altor discipline.

Competențe generale și competențe specifice

CG1: Identificarea unor date, mărimi și relații matematice în contextul în care acestea apar.1.2. Identificarea rapoartelor

CG2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural cuprinse în diverse surse informaționale

.2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte pentru organizarea de date

CG3: Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice.3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte.

CG4: Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată.

4.2. Exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor şi a mărimilor care apar în probleme cu rapoarte.

CG5: Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date. 5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor.

CG6: Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.

6.2. Modelarea matematică a unei situaţii date în care intervin rapoarte.

RAPORTUL A DOUĂ NUMERE ABSTRACTE

Se dau două numere, de exemplu:

.

Definiție: Raportul numerelor a și b înseamnă câtul neefectuat al acestor numere, pentru a arăta că avem o împărțire, se folosește linia de fracție.

Deci, vom scrie raportul numerelor date a și b sub forma

Aceste numere se numesc termenii raportului.

Dacă efectuăm această împărțire obținem valoarea raportului.Avem:

Valoarea raportului este sau . În acest exemplu, putem exprima valoarea raportului și sub formă de fracție zecimală: .

Ce ne arată valoarea raportului numerelor a și b? Ne arată cu ce număr trebuie să îl înmulțim pe b ca să îl obținem pe a (conform cu proba împărțirii).

PROPRIETĂȚI ALE RAPOARTELOR

Acest slide conține elemente vizuale fără text selectabil.

Notând cu c valoarea raportului și numărul cu care înmulțim cu n, avem următoarele reguli:

RAPORTUL A DOUĂ SEGMENTE

Înmulțirea unui segment cu un număr. A înmulți un segment AB cu un număr întreg înseamnă a aduna pe AB cu el însuși, repetându-l de atâtea ori cât arată numărul, a înmulți un segment cu o fracție înseamnă a considera segmental ca întreg și a vedea cât este acea fracție din el.

Măsura unui segment. A măsura un segment CD, când se ia ca unitate de măsură un segment dat AB înseamnă a vedea cu ce număr trebuie înmulțită unitatea AB pentru a obține segmentul CD.

Raportul a două segmente. A împărți segmentul CD la segmentul AB, înseamnă a găsi cu ce număr trebuie înmulțit AB pentru a obține pe CD. Câtul neefectuat se numește raportul segmentelor CD și AB. Câtul efectuat, care este număr, se numește valoarea raportului.

Regulă: Dacă două segmente sunt măsurate cu aceeași unitate de măsură, raportul segmentelor este egal cu raportul măsurilor lor.

RAPORTUL A DOUĂ MĂRIMI DE ACELAȘI FEL

Acest slide conține elemente vizuale fără text selectabil.

Bibliografie

Dan Brânzei, Roxana Brânzei – “Metodica predării matematicii” Editura Paralela 45, București, 2005

Daniela Briciu, Aurelia Rusu – “Probabilități în gimnaziu” Editura Paralela 45, București, 2006

Câmpan Florica, ”Probleme celebre”, Ed. Albatros, București, 1972

Mihu Cerchez, Theodor Dăneț – “Probleme pentru aplicarea matematicii în practică”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 1982

Florin Cîrjan – “Didactica Matematicii”, Editura Corint, București 2002.

Venera- Mihaela Cojocariu – “Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 2008

Traian Cohal, “Vă place matematica?”, Ed. Moldova, Iaşi 1991;

I.Dănciă – „Dicţionar de noţiuni şi metode matematice” – Ed. Erc.Press – Bucureşti 2009

Gheorghe Neagu, Narcisa Neagu – “Teme alese de metodica predării matematicii”, Editura Plumb, Bacău 2003

Programa școlară pentru disciplina matematică – clasa a VI-a

I. Cuculescu, C. Ottescu – “Matematica – manual pentru clasa a VI-a” – Editura Didactică și Pedagogică, 1989

Constantin P. Popovici, Ion C. Ligor, Valentina Alexianu – “Manual pentru clasa a VI-a-Aritmetică, Algebră” , Editura Didactică și Pedagogică, București, 1993

“Un matematician face matematică fiindcă vede în matematică ceva frumos, ceva interesant, ceva care îi este drag, ceva care îl tulbură, îl face să gândească, să mediteze și să viseze.”  Grigore Moisil