Matematica VII 8 Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

RELAȚII METRICE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

Matematică

Clasa a VII-a

Scop:

- dezvoltarea gândirii logico-matematice și înțelegerea lumii din jurul nostru

Competențe generale și competențe specifice

C.G. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural cuprinse în diverse surse informaționale

2.7. Aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia

C.G. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

3.7. Deducerea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic

CUPRINS:

01

Să ne amintim...

02

Teorema înălțimii

03

Teorema catetei

04

Teorema lui Pitagora

05

Reciproca teoremei lui Pitagora

01

SĂ NE AMINTIM...

.

Triunghiul dreptunghic este triunghiul care are un unghi drept. Laturile care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura care se opune unghiului drept se numește ipotenuză.

02

TEOREMA ÎNĂLȚIMII

.

Teorema înălțimii

Într-un triunghi dreptunghic, înălțimea dusă din vârful unghiului drept este medie proporțională între cele două segmente determinate de ea pe ipotenuză.

ATENȚIE!!! Această relație se aplică doar în triunghiuri dreptunghice, pentru înălțimea corespunzătoare ipotenuzei.

02

TEOREMA CATETEI

.

Teorema catetei

Într-un triunghi dreptunghic, o catetă este medie proporțională între ipotenuză și proiecția acestei catete pe ipotenuză.

ATENȚIE!!! Această relație se aplică doar în triunghiuri dreptunghice.

03

TEOREMA LUI PITAGORA

.

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.

Pe urmele lui Pitagora...

Pitagora (născut în anul 580 î. Hr. și decedat în anul 495 î. Hr) a fost un filosof, mare educator și învățător al spiritului grecesc și un “tată” al matematicii, încă de pe acele timpuri.

Tradiția îi atribuie matematicianului numeroase descoperiri precum: tabla înmulțirii, fără de care nu am putea realiza nimic astăzi, teorema în geometrie care îi și poartă numele, precum și teorema sumei unghiurilor dintr-un triunghi.

ATENȚIE!!! Această relație se aplică doar în triunghiuri dreptunghice.

04

RECIPROCA TEOREMEI LUI PITAGORA

.

Reciproca teoremei lui Pitagora

Dacă într-un triunghi suma pătratelor lungimilor a două dintre laturi este egală cu pătratul lungimii celei de-a treia laturi, atunci triunghiul este dreptunghic și unghiul drept este unghiul opus celei mai mari dintre laturi.

ATENȚIE! Această reciprocă reprezintă o modalitate de a determina un unghi drept care poate fi încadrat într-un triunghi în care laturile sunt cunoscute și lungimile lor verifică relația din enunț.

Bibliografie

Dan Brânzei, Roxana Brânzei – “Metodica predării matematicii” Editura Paralela 45, București, 2005

Daniela Briciu, Aurelia Rusu – “Probabilități în gimnaziu” Editura Paralela 45, București, 2006

Câmpan Florica, ”Probleme celebre”, Ed. Albatros, București, 1972

Mihu Cerchez, Theodor Dăneț – “Probleme pentru aplicarea matematicii în practică”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 1982

Florin Cîrjan – “Didactica Matematicii”, Editura Corint, București 2002.

Venera- Mihaela Cojocariu – “Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și Pedagogică , București, 2008

Traian Cohal, “Vă place matematica?”, Ed. Moldova, Iaşi 1991;

I.Dănciă – „Dicţionar de noţiuni şi metode matematice” – Ed. Erc.Press – Bucureşti 2009

Gheorghe Neagu, Narcisa Neagu – “Teme alese de metodica predării matematicii”, Editura Plumb, Bacău 2003

Programa școlară pentru disciplina matematică – clasa a VII-a

T. Spircu, I. Crăciunel – “Matematica – manual pentru clasa a VII-a - algebră” – Editura Didactică și Pedagogică, 1982

T. Spircu, I. Crăciunel – “Matematica – manual pentru clasa a VII-a - geometrie” – Editura Didactică și Pedagogică, 1980

“Un matematician face matematică fiindcă vede în matematică ceva frumos, ceva interesant, ceva care îi este drag, ceva care îl tulbură, îl face să gândească, să mediteze și să viseze.”  Grigore Moisil